TEMATIKA (Bázisanyag)

I. Halmazok

Számhalmazok, intervallum. Halmazműveletek.

 

II. Algebrai kifejezések, egyenletek és egyenlőtlenségek

Alapműveletek, zárójelek használata, reciprok.

Hatvány fogalma ( aⁿ ), a hatványozás azonosságai.

Nevezetes szorzatok: (a + b)², (a + b)³, (a + b)(a – b), a³ – b³.

A hatványfogalom általánosítása ( a⁰, , ). Műveletek nulla-, negatív- és törtkitevős hatványokkal.

Négyzetgyök fogalma. Azonosságok a négyzetgyökös kifejezések körében. Műveletek gyökös kifejezésekkel, gyöktelenítés.

Abszolútérték fogalma.

Első- és másodfokú egyenletek megoldása (a másodfokú egyenlet megoldóképlete, diszkrimináns), egyenes-és fordított arányosság, százalékszámítás.

Gyökös egyenletek megoldása.

Abszolútértékes egyenletek.

Egyenletek ekvivalenciája, gyökvesztés, hamis gyök.

Törtes-, másodfokú- és abszolút értékes egyenlőtlenségek.

Lineáris (elsőfokú) egyenletrendszerek.

 

III. Exponenciális és logaritmusos egyenletek

Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek.

A logaritmus fogalma .

A logaritmus azonosságai, áttérés más alapú logaritmusra.

Egyszerűbb logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek.

 

IV. Trigonometria

Trigonometriai alapismeretek: szögfüggvények értelmezése, nevezetes szögek és szögfüggvény értékeik, radián.

Egyszerűbb trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek.

 

V. Függvények

A függvény fogalma, ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben.

Értelmezési tartomány, értékkészlet.

Egyszerűbb elemi függvények értelmezése, grafikonja:

·              Konstans függvény.

·              Hatványfüggvények:

·              Abszolútérték függvény.

·              Exponenciális függvények: .

·              Logaritmusfüggvények: .

·              Trigonometrikus függvények:

Függvénytranszformáció.

 

VI. Vektorok, koordináta-geometria

A vektor fogalma, helyvektor, egységvektor.

Vektor koordinátái.

Az egyenes irányvektora, normálvektora, iránytangense, egyenlete.

Egyenesek párhuzamosságának feltétele.